IF=31.068！加州大学Nat. Rev. Phys.评述机器学习在DFT发展中的应用

机器学习（ML）除了擅长于人类设计规则的棋盘游戏外，在科学研究中也有令人印象深刻的应用。在过去十年中，ML在近似密度泛函方面取得了重大进展，但这是否意味着人类设计泛函的终结还有待观察。

图1. 超算资源中DFT计算的占比

在此，美国加州大学尔湾分校Kieron Burke等人讨论了ML在泛函设计中的兴起。在物理科学中，DFT通常是解决电子结构问题的首选计算方法。通过将耦合的多体问题映射到单粒子问题，DFT以直接求解薛定谔方程的一小部分成本提供了完全量子解。然而，根据GIGO原则，DFT中的计算精度仅与使用的近似函数相关且存在较大的系统误差。因此，克服这些基本挑战对于扩展DFT在凝聚态物理中的适用性和可靠性至关重要。

为此，作者列举了ML-DFT的实际示例。对于一个简单的问题，即一维盒子中非相互作用费米子的动能，可使用ML方法（核岭回归）通过对来自精确数值计算的示例进行训练来找到泛函的近似值，但这只对简单的模型系统有用。后来，研究人员直接通过机器学习从外部电位学习密度，如丙二醛分子动力学模拟中的质子转移。

图2. 基于机器学习绕过Kohn-Sham方程

自此，开始有许多将ML代入实用、可概括的泛函构造的相关研究。上述进展可分为两类：一部分偏向于局部/半局部近似，另一部分偏向非局部近似，但这种非局部泛函的泛化性可能很差。最近令人兴奋的发展来自DeepMind公司，该公司提出了一种深度学习网络DM21（DeepMind 21），通过在分子数据和具有分数电荷和自旋的虚构系统上训练神经网络来克服DFT的基本限制。

目前，DM21 仅在分子上进行了训练和测试，其中基于波函数的量子化学提供了高精度的基准数据。然而，DFT的真正目的是找到同时适用于分子和材料的单一泛函，该方法是否也适用于材料仍有待进一步研究。但是，从宏观上看，这种发展是否标志着人类设计泛函终结的开始？相信未来的研究会有一个答案。

图3. DM21算法改进DFT的应用

Machine learning and density functional theory, Nature Reviews Physics 2022. DOI: 10.1038/s42254-022-00470-2

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IF=31.068！加州大学Nat. Rev. Phys.评述机器学习在DFT发展中的应用

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