全网最详细教程:DFT用Origin完美拟合Morse势参数

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全网最详细教程:DFT用Origin完美拟合Morse势参数
感谢西安科技大学的姜博士提问:怎样拟合Morse势参数的散点图?
好久没有出经典教程了!那是因为无人向谭编提问!所谓经典教程,就是全网最完美、最详细(但不一定最专业,因为谭编不研究这个方向)的保姆级教程。
欢迎广大读者,当您遇到最难的科研绘图与数据处理问题时,欢迎第一时间向谭编提问,谭编尽快推出经典教程,提问太简单的,恕不推出教程。

1. Morse势参数的拟合

1.1 Morse势
参考一篇学位论文
[1]赖敏.单晶锗纳米切削机理和切削极限的研究[D]. 天津:天津大学,2016. DOI:10.7666/d.Y3174535.
相关原理截图如下。
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1.2 方程解析
将E视为自变量rij的函数,在绘图中,用y表示E(rij),用x表示rij,于是前述函数改写为Origin方程式:
Y=D*(exp(-2*a*(x-r0))-2*exp(-a*(x-r0)))
则参数为D、a、r0。在后续自定义函数时,该Origin方程式将派上用场。
1.3 要求拟合出散点图
下图为文献图,与一般拟合图中拟合结果为曲线的情况不一样,该图的拟合值为散点。这或许难住了大多数人,这怎么拟合出来?
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文献图
其实,很简单,我们只需要拟合出曲线方程,再通过“设置列值”创建拟合值的散点数据,最后绘图即可。具体步骤,请继续读完本文。
2. 自定义非线性拟合
第一步:准备XY型两列数据表,绘制散点图。点击菜单“分析-拟合-非线性曲线拟合-打开对话框”。
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第二步:在NLFit非线性拟合对话框中,修改“类别”为User Defined(用户自定义),修改“函数”为“<新建…>”,在弹出的“拟合函数生成器”窗口中,设置“函数名称”为自己能记住的名称。注意选择“函数类型”为LabTalk表达式。点击“下一步”。
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第三步:设置“参数”,单击“下一步”。
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第四步:设置“函数主体”,点击跑人按钮检验函数是否正常。单击“下一步”按钮。
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第五步:选择①处刚创建的函数,单击②处的“一次迭代”按钮,观察“消息框”中R^2大于0.8时,单击③处的“拟合直至收敛”。
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点击④处的“完成”按钮后,得到下图的拟合结果,拟合优度不好,曲线不吻合。怎样解决,请继续读完本文。
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3.精修参数拟合
很多人遇到的最令人头疼的莫过于拟合不吻合和“不收敛”。对于参数越多的情况,这种痛点经常发生。下面通过尝试调整参数的值,精修参数拟合。
3.1 更改参数拟合
单击绘图左上角①处的绿锁,选择②处的“更改参数”,可以重新打开拟合窗口。
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3.2 固定参数拟合
在拟合窗口中,单击①处进入“参数”选项卡,尝试分别修改三个参数的值(一般可参考文献值)。例如修改②处的参数值并勾选“固定”下方的复选框,单击③处的“拟合直至收敛”,可观察到④处曲线和⑤处的R^2明显趋于好转。
说明该参数是决定曲线向下吻合原数据的关键因子,继续修改该参数值,直至达到相对完美拟合。
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拟合秘笈:如果没有文献值可以参考,那就逐个尝试修改参数值(增大或减小)并Fix固定住,观察曲线有没有趋于吻合方向的变化,如果有,那该参数就是决定因子!!!继续精修调整该因子,直至趋于完美拟合。
3.3 全参数拟合
最后解除“固定”复选框,单击③处的“拟合直至收敛”,做一次全参数精修拟合。单击“完成”按钮,拟合结果如下,R^2达到0.996以上即可。
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4. 怎样绘制拟合散点图
4.1 拟合方程的解析
在前面的拟合图中有一张拟合结果表格,读取参数的拟合值,带入方程式,构建一个实体方程:
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化简后,可得:
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在Origin工作簿中,如果用“A”列表示x,“C”列表示y,则上式转换为Origin方程式为:
C=0.59338*(exp(-3.8269*(A-2.21786))-2*exp(-1.91345*(A-2.21786)))
4.2 由方程式设置列值
第一步:回到原工作簿,新建一列C,在C列上右击选择“设置列值…”。
第二步:在设置值对话框中,输入前面Origin方程式“=”右边的表达式,单击“确定”按钮。
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第三步:全选数据,绘制散点图。
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最终得到下图效果:
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