【纯计算】二维金属有机框架中的磁性实陈数绝缘体

成果简介

实陈数拓扑态是近年来凝聚态物理学中研究的一个焦点。它们的拓扑分类不同于传统的拓扑材料，具有独特的物理特性，如非常规的体边对应关系、非阿贝尔编织效应等。近期，实陈数绝缘体在一些碳基材料中被提出。这些材料没有磁性且自旋轨道耦合效应可以忽略不计。然而，实陈数绝缘体尚未在时间反演对称性破缺的磁性体系中获得实现。

近日，河北工业大学张小明教授、刘国栋教授研究组与香港大学陈聪博士、山东大学吴维康博士、新加坡科技设计大学杨声远教授研究组展开合作，首次在一系列二维金属有机框架（MOF）材料中实现磁性实陈数绝缘体（MRCI）。

他们以MOF材料Co₃(HITP)₂为研究原型，该材料已被实验合成且具有面内铁磁性基态。通过第一性原理计算与理论分析，发现Co₃(HITP)₂具有拓扑非平庸实陈数（由C_2zT 对称性保护且在自旋轨道耦合下具有鲁棒性），是一种典型的MRCI。与以往非磁性体系中的实陈数绝缘体不同，他们发现MRCI可以展现出高自旋极化的拓扑角态。此外，在小应变下，Co₃(HITP)₂ 中可以实现丰富拓扑相变：由MRCI相可以转变为平带关联的pseudospin-1相和double Weyl相，为探索多种拓扑量子态相互作用提供了理想的平台。

相关论文以“Magnetic real Chern insulators in 2D metal-organic frameworks”为题发表在Nano Letters。

图文导读

从对称性角度讲，在磁性体系中PT对称性不能保护实陈数拓扑相。但对于二维系统，C_2zT对称性仍然能保持实陈数条件，因此原则上存在 C_2zT 对称下的 MRCI。那么，是否可以在实际二维材料中实现MRCI？该工作以最近合成的二维 MOF材料 Co₃(HITP)₂作为实现MRCI的实例。图1给出了Co₃(HITP)₂的晶体结构和可能具备的典型磁结构。单层Co₃(HITP)₂ 的晶体结构中，Co 离子通过 HITP 有机配体连接展现成Kagome晶格形式。晶格的空间群为 P6/mmm（No.191），具有 C_2z（以及 P）对称性。通过理论计算发现，该材料具有面内铁磁性基态，与之前的报道一致。值得注意的，这种铁磁性基态使得该体系保留了 C_2z T 联合对称性，这对 MRCI 拓扑相的形成至关重要。

图1.  (a) 单层 Co₃(HITP)₂ 的俯视图和侧视图；(b) 典型的磁构型示意图。其中有面内铁磁两种典型的非共线反铁磁构型（AFM1 和 AFM2）。

铁磁基态下单层 Co₃(HITP)₂ 的电子能带结构如图2所示。可以看出，单层 Co₃(HITP)₂是一种窄带隙铁磁半导体：其中自旋向上的带隙只有10.4 meV，而自旋向下通道的带隙相对较大，达到 796 meV。从图 2 (c)中的投影态密度（PDOS）可以发现，其低能的能带主要来自 N 和 C 原子轨道的贡献。特别地，通过理论计算发现，其自旋向上的带隙具有非平庸的实陈数ν_R= 1，而自旋向下的带隙是平庸的（ν_R=0）。即使考虑自旋轨道耦合，由于Co₃(HITP)₂具有面内铁磁性基态，对称性 C_2z T依然存在，因此该材料是一个在自旋轨道耦合下稳定的MRCI。

图2. 单层Co₃(HITP)₂的能带结构，（a）和（b）显示了两个自旋通道;（c）显示了投影态密度。

作为MRCI的典型特征，Co₃(HITP)₂材料应存在拓扑保护的角态。为证明这一特性，建立了如图 3 (a)所示的六边形盘子模型（保持C_2z T对称性）进行计算。该盘子的离散能级如图 3 (c)所示，可以观察到在体带隙中六个零能态的存在。通过检查其波函数的实空间分布，发现这六个态的确局域在盘子的六个角上（见图 3a），证实了这六个零能态为 MRCI 中拓扑保护的角态。这些角态对应地在态密度中展现出峰值（见图3d）。

图3. （a）Co₃(HITP)₂盘子的角态（能级中的红点）的空间分布；（b）能级中用蓝色箭头标记的典型体态的分布；（c）显示了六边形圆盘的能级;（d） 盘子上一个角的局部状态密度，尖锐的峰值对应于零能角态。

此外，发现该材料自旋向上的能带对晶格应变较为敏感。如图4所示，在压缩应变下，体系的带隙增大，但仍保持MRCI相（见图4a&d）。如，在6%的压缩应变下MRCI的带隙可增大至182 meV（见图4a）。在拉伸应变作用下，体系的带隙缩小，并在 1%左右的应变时关闭（见图 4b&d）。在此临界点处，B_2g 单带与E_2u 双带相交，形成pseudospin-1 费米子（见图4b）。进一步增加拉应变，E_2u 和 B_2g 态发生翻转（见图 4c&d）。根据能态填充特点可知，此时体系形成double Weyl 费米子（图4c）。值得一提的是，与非磁性体系中不同，Co₃(HITP)₂中的pseudospin-1和double Weyl费米子均为自旋极化的，这在自旋电子学器件中具有潜在的应用前景。

此外，论文中还讨论了体系中的平带可能引发的物理效应，以及提出了其他几种MOF材料具备类似的拓扑能带结构。该工作为在实际材料中研究MRCI中的新物理提供了材料基础。

图4. 单层Co₃(HITP)₂在 (a) 6%压缩应变、(b) 1%拉伸应变和 (c) 6%拉伸应变下的能带结构；(d) 显示了2D Co₃(HITP)₂在应变下的相图。纵轴显示了E_2u和B_2g态的能量变化。

论文信息：

Xiaoming Zhang, Tingli He, Ying Liu, Xuefang Dai, Guodong Liu, Cong Chen, Weikang Wu, Jiaojiao Zhu, and Shengyuan A. Yang. Magnetic Real Chern Insulator in 2D Metal-Organic Frameworks, Nano Letters, 2023.