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拓扑光子学为探索超越传统电子材料的拓扑物理学提供了一个强大的平台，并在光传输和激光方面展示了有前途的应用。经典自由度通常用于构建真实或合成维度的拓扑光模式，除了经典拓扑之外，光的固有量子性质提供了大量本质上不同的拓扑状态。在光学中，拓扑行为的展现主要局限于经典光。

在此，浙江大学王大伟研究员，王浩华教授和宋超研究员等引入由耦合到多个谐振器的单个量子比特组成的超导芯片平台，通过控制每个谐振器中的光子群和耦合强度，实现了拓扑物理学中的几个重要模型。具体来说，作者在超导电路中实现了量子化光的拓扑状态实验，通过该电路构建了一维和二维Fock态晶格，实现了丰富的拓扑物理，包括Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑零能态，应变诱导的伪朗道能级，谷霍尔效应和霍尔丹手性边缘电流。

本文的研究将光的拓扑态扩展到量子体系，将凝聚态物理学的拓扑相与电路量子电动力学连接起来，并为控制多个谐振器的量子态提供了可能，该方法弥合了经典和量子起源拓扑态之间的差距。相关研究成果“Observing the quantum topology of light”为题发表在Science上。

实际上，量子霍尔效应揭示了物质的新阶段，这些阶段通常由能带的拓扑不变量分类。对于强磁场中的二维电子，朗道能级之间的手性边缘态有助于量子化的霍尔电导率，不受局部缺陷的影响。这种拓扑效应也可以在没有朗道能级的情况下存在，例如在霍尔丹模型中，它为拓扑绝缘体奠定了基础。

量子霍尔边缘态的光学模拟开辟了拓扑光子学的新研究领域，在产生电磁波方面带来了丰富的应用，如无背散射波导和拓扑绝缘体激光器。频率和轨道角动量等经典自由度已被广泛用于合成新的晶格尺寸以嵌入拓扑模式，这种纯粹的经典光拓扑与电子的拓扑相形成鲜明对比，其中量子波和费米子统计起着基本作用。

有趣的是，从光量子化和玻色子统计中出现的新拓扑态已经被预测到经典解释之外，电路量子电动力学（QED）的最新发展使得实现光的这些固有量子拓扑态成为可能，这些态在工程光子拓扑中提供了量子自由度，并在玻色量子信息处理中提供了拓扑控制旋钮。

与经典拓扑光子学中实维或合成维数模态的晶格相比，量子化光的拓扑态嵌入在Fock态的晶格中，与传统晶格中的位点相反，包括合成维度中的位点。为了勾勒出这种维度可扩展性，本文使用Jaynes-Cummings（JC）模型，该模型描述了两能级原子与量子化光之间的相互作用，使用多种量子化光模式来耦合原子。

在两种光模式下，Fock态形成 Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的一维（1D）晶格（图1A）。通过仅添加一种其他模式，获得了二维（2D）应变蜂窝晶格（图1B）。在这项研究中开发的技术也可以应用于控制FSL中的其他特征态，例如较高朗道能级的激发态，也可以推广到研究更复杂的量子比特-谐振器耦合系统的拓扑状态，其中谐振器的数量决定了FSL的维度。

图1. 多模Jaynes-Cummings模型的Fock态

图2. Su-Schrieffer-Heeger模型中的拓扑零能量态的绝热输运

图3. N=5的二维Fock态晶格中的伪朗道能级

图4. 二维Fock态晶格中的谷霍尔效应

图5. Fock态霍尔丹模型的手性边缘电流

Jinfeng Deng†, Hang Dong†, Chuanyu Zhang, Yaozu Wu, Jiale Yuan, Xuhao Zhu, Feitong Jin,

Hekang Li, Zhen Wang, Han Cai, Chao Song*, H. Wang*, J. Q. You, Da-Wei Wang*, Observing the quantum topology of light, 2022, Science, https://www.science.org/doi/10.1126/science.ade6219

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