声子玻尔兹曼方程在先进制程纳米器件电-热耦合仿真中的应用与实验验证

单位：上海交通大学

论文链接：10.1109/TED.2024.3357440

先进制程的纳米器件设计是半导体领域的关键问题，也是各国科技竞争的“前沿阵地”。从65nm, 14nm再到目前广泛应用在各类电子产品的7nm器件，器件性能提升的同时也带来了功率密度和温度的显著升高。在纳米器件中，由于热传导的特征长度与晶体中声子平均自由程相当，傅里叶定律失效。然而，目前主流的电-热仿真仍然主要基于宏观热传导方程，无法精准获得器件的温度分布。

近日，上海交通大学未来技术学院鲍华课题组率先提出并实现了基于第一原理声子玻尔兹曼方程（BTE）的方法，耦合电学仿真，对先进制程的鳍式场效应管（FinFET）进行三维热模拟。进一步地，与上海交通大学微电子学院纪志罡团队展开实验测量合作，在先进制程工艺的FinFET实现了温升的理论预测和实验测量的吻合，同时也首次确证了基于声子BTE的热仿真在10nm以下先进制程晶体管设计环节的必要性。论文发表于IEEE Transactions on Electron Devices期刊。

基于声子BTE的器件热仿真方法早在二十多年前就得到了加州大学Majumdar等人以及斯坦福大学Goodson和Pop等人的关注，并被应用在MOSFET等器件结构中。然而在这二十几年间，大部分的器件热仿真工作还是基于宏观热传导方程的修正，应用声子BTE的工作并不很多，这主要是由于存在两方面的困难：

1. 声子BTE的输入需要对声子模式进行采样，获得每个模式的声子物性，包括群速度，比热，声子散射率以及电子-声子耦合信息。早期的工作主要基于简化模型，经验模型或拟合公式，导致不同文献报道的结果差别很大，也难以保证精度。

2. 声子BTE的高维度和大量声子物性输入导致计算量过于庞大，之前的工作主要集中于一维或二维器件结构的仿真，难以模拟三维真实器件结构。

上述困难导致基于声子BTE的热仿真存在计算精度不够，计算效率较低等问题，难以对真实器件的热学性能（如温度场，结温等）做出有效预测，也难以应用在实际器件设计中。

针对上述困难，在本工作中，我们采用先进的第一性原理方法精确计算声子基态性质，声子输运性质和电子-声子相互作用，作为输入参数带入声子BTE中。在声子BTE的求解中，我们采用课题组开发的高效求解软件GiftBTE（详见：）对真实三维器件结构进行模拟，并获得稳态的温度分布。完整的电-热耦合仿真流程如图1 (a)所示，其中产热和传热过程中的非傅里叶效应被充分考虑(图1 (b))。在产热过程中，不同电子和声子的相互作用强度并不相同，导致不同声子模式获得的能量不同，这被称为“选择性热激励效应”。在传热过程中，非傅里叶效应来源于声子的弹道输运。

图1 (a) 电-热耦合仿真流程   (b) 器件工作条件下，电子和声子的输运示意图

我们在10nm以下工艺的FinFET中应用上述电-热耦合仿真方法。基于真实器件结构进行电仿真，取得了与实验电测量结果的吻合(图2 (a))，并获得了热源的空间分布(图2 (b))。随后在产热计算中，基于第一性原理方法计算电子-声子能量传递过程，不同声子模式接收到的不同能量(图2 (c))，作为每个声子模式的热源项带入声子BTE的求解。通过声子带划分，空间离散和角度离散，并进行收敛性测试之后，获得稳态的温度空间分布，如图2 (d)所示。

图2 (a) 器件结构，电仿真结果和电学测量值 (b) 产热的空间分布 (c) 不同声子模式接收到的能量 (d) 稳态的温度分布

随后，我们采用栅极电阻测温方法测量了该器件在不同工况下栅极的平均温度，并与声子BTE的预测结果进行了对比，如图3所示。在不同的工况下，实验测量的温升与声子BTE的预测结果均能较好吻合，而采用宏观的热传导方程则会显著低估温升（图中灰线为热传导方程预测结果，蓝线为同工况的声子BTE预测值，蓝三角为实验值）。尽管由于边界条件的简化，电仿真方法的局限性等因素，我们不能声称声子BTE的预测能够完美契合实验结果，但是声子BTE和热传导方程的结果对比证明了在先进制程晶体管中应用声子BTE进行热仿真的必要性。

图3 声子BTE和热传导方程的栅极平均温度预测值与实验测量值在不同工况下的对比

此外，本文还比较了不同简化模型和经验参数模型与第一性原理声子BTE的结果，并讨论了温度效应对器件电学性能的影响。