宇宙是一种胶体吗？

（由Millennium模拟的宇宙中暗物质在当今时代的分布）

欧洲航天局计划于今年春天发射欧几里得空间天文台，目的是揭示宇宙膨胀，星系、星系团和大尺度结构的形成。为了实现这一目标，欧几里得的仪器将确定数百万个宇宙天体的3D位置。然而充分利用这些丰富的信息需要巨大的计算资源，因此需要新的方法从观测中挖掘天体物理学和宇宙学的新见解。为了实现这一目标，普林斯顿大学的Salvatore Torquato和哥伦比亚大学的Oliver Philcox提出了一种分析宇宙结构的新方法，该方法借鉴了在无序材料中应用的分析技术[1]。

Torquato研究领域是统计力学和软凝聚态物质，而Philcox是宇宙学家。两人于2021年秋天开始合作，当时Torquato听了Philcox在新泽西州普林斯顿高等研究院关于星系分布的演讲。这次谈话引起了Torquato的好奇心，他想知道他在无序异质材料中提出的理论和计算思想是否可以有效地应用于描述星系分布的结构和拓扑。

观测宇宙学使用许多统计工具，比如两点关联函数。这个参数的意义是找到一定距离隔开星系对的概率，这超越了对均匀随机分布的星系的预期。Torquato和Philcox引入了附加的统计方法和概念，这对宇宙学来说是新的，并补充了两点关联函数，其中包括超均匀性函数和对连接函数。

为了评估他们的方法的有效性，两人避免用真实的数据进行测试，比如来自斯隆数字巡天或其他观测调查的数据，因为这些数据带有系统性的偏差使得分析复杂化。相反，他们转向了quijote，这是一套由45,000个n体模拟组成的可免费使用套件，以用于训练和测试机器学习算法。Torquato和Philcox使用了特定的Quijote模拟追踪了一个边长为30亿光年的立方体中10⁵个暗物质晕的形成。由于暗物质比重子物质多5倍以上，星系形成于暗物质晕中，因此宇宙结构在最大尺度上到单独星系的演化可以通过建立暗物质模型来近似。

在1千万到1亿光年的尺度上，星系聚集在空隙之间蜿蜒的丝状网络中。

这种集合看起来像肥皂泡的泡沫——也就是说，一种无序的介质。在更大的尺度上，宇宙变得均匀和各向同性。Torquato和Philcox描述了这种从块状介质到均匀介质的转变，天文学家称之为“伟大的终结”，他们方法中的统计量之一是超均匀性。他们二人表明，超均匀性提供了跨越长度尺度的宇宙学结构的统一描述，捕捉了大尺度的均匀性和小尺度的异质性。这一发现为使用星系调查这种结构转变的起源开辟了前景，而这种结构转变与宇宙暴涨期间留下的原始密度波动有关。

在较小的尺度上，天文学家面临的挑战是如何从调查中有效地提取星系最重要的特征。这种提取通常是用两点关联函数来完成的，虽然这在计算上很简单，但遗漏了一些细节。另一方面，三点关联函数对小尺度细节更敏感，但其计算要求非常高。Torquato和Philcox发现他们的统计量之一，对连接函数，捕获了与三点关联函数一样多细节的同时降低了计算成本。

意大利国际高等研究学院(SISSA)的Matteo Biagetti正在开发一种称为持续同调（persistent homology）的方法。在精神上与Torquato和Philcox相似，他的方法是在离散的点集中识别拓扑特征。“对于观测宇宙学来说，这是令人兴奋的时刻，”Biagetti表示，“Torquato和Philcox的发现有力地表明，研究人员应该投入时间和精力进一步发展新的统计方法，来有效地分析观测所获得的大量数据”。

[1] O. H. E. Philcox and S. Torquato, “Disordered heterogeneous Universe: Galaxy distribution and clustering across length scales,” Phys. Rev. X 13, 011038 (2023).