光子晶体中的结构周期性保证了晶体的有效能带结构，这是拓扑和摩尔物理的基石。然而，大多数流体的剪切模量接近于零，这使得流体维持类似于光子晶体的空间周期性变得具有挑战性。
在此，新加坡国立大学仇成伟教授（通讯作者）和许国强博士（第一作者），重庆工商大学周雪副教授（共同第一作者）等人在流体超材料中实现了周期性涡旋，并通过对两种这样的涡旋流体进行堆叠和扭转，创建了双层摩尔超晶格。研究显示，在扭转角度分别导致流体摩尔超晶格中的毕达哥拉斯数和非毕达哥拉斯数时，能量的去局域化和局域化。即使在具有大晶格常数且满足毕达哥拉斯数的可公度摩尔流体中，也发现了异常局域化。本文的工作报道了流体中的摩尔现象，并开启了一个通过流体摩尔超晶格中涡旋的精细动力学来控制能量传递、质量传输和粒子导航的新起点。
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在典型的晶体固体中，粒子紧密束缚且有序排列，这种空间秩序导致能带的形成，其揭示了材料内部电子态的特征，例如能隙、折叠和简并。最近，拓扑能带理论揭示了受保护的边缘和角态的本质。这一理论解释了即使在环境扰动下，具有拓扑相的材料属性为何稳定，并在被动和主动物质中都有应用。平坦能带作为一种典型的能带结构，与零群速度和紧凑的局域波函数相关联，在其中能量和动量是解耦的。这一特性在摩尔系统中由于其高态密度，被广泛用于研究相关电子相，如超导性和磁性。在特定固态物质中找到平坦能带自然具有挑战性，复杂的电子–电子相互作用和固定的晶格结构。当两个周期性结构在双层石墨烯和范德瓦尔斯异质结构中以扭曲的方式叠加时，会在更大尺度上形成新的周期性模式，形成摩尔超晶格。这种策略在观察平坦能带方面提供了一个引人注目的优势，它可以通过精确调整其几何扭曲度来简单地调节复杂的相互作用。
因此，摩尔物理代表了在固态研究中探索和利用摩尔超晶格中电子和波现象的一个有前景的途径。在流体中，由于零剪切模量导致的流动性导致无空间周期性的无形结构，使得实现流体摩尔图案和能带结构变得困难。一些开创性的实验已经通过在流体界面上施加机械振动来报告创建流体动力学自旋晶格。尽管流体中的剪切模量消失，垂直振动将表面水波限制在有限区域以抵抗变形力。因此，宏观流体模仿了微观量子系统的统计特性，如粒子的自旋和角动量。然而，在流体动力学自旋晶格中不可避免引入的离平面振荡，极大地破坏了流体界面的均匀性和平面性，这阻止了二维（2D）平面摩尔超晶格、平坦能带和其他相关现象的产生。
本文通过洛伦兹力驱动的双层流体动力学超材料，在定制位置创造了动态涡旋，并进一步工程化了它们在自由流体表面的周期性排列。在这种情况下，固定位置的流体动力学涡度扮演了每个流体层中晶格点的角色。通过堆叠两层流体动力学层，实现了摩尔超晶格，其中有效的平坦能带表明由于色散关系与动量无关，物理量在流体中的局域化。同时，通过观察其以摩尔图案形成的特征温度场，以及物理量传输中的大量去局域化和局域化，实验性地可视化了这些摩尔超晶格。本文的研究展现了如何创建摩尔平坦能带，以及在流体动力学超材料中意外的能量传输演变，这也解锁了与热、质量、流体流动和电荷扩散相关的一般传输现象的丰富摩尔物理。
首先从一个由单个流体层中四个相邻位点组成的单元结构开始，每个位点代表一个有限体积，用于描述内部流体流动，该体积进一步在单元结构中承载平面内流体涡旋。这些可调涡旋实现了除了静态流体中的扩散性之外，操纵传输现象的对流自由度。然后配置了相邻位点I和II中的交替涡旋，以诱导流体动量的非线性相互作用和耦合，并在单个流体层中产生涡旋分布的平面周期性。当堆叠两个这样的单层流体涡旋时，在流体动力学动量场中出现了具有旋转对称性的底层摩尔超晶格，并导致流体内物理量的层间强耦合。基于两个单层中位点I和II的几何特征，在扭转一定角度后，可以启用两种类型的摩尔图案。
总的来说，本文报道了流体动力学摩尔超晶格，并揭示了物理量传输中的局域化–去局域化转变。交替的涡旋在电磁流体中实现了平面空间周期性，并创造了用于实现摩尔平坦能带的动态晶格。通过调节单个涡旋强度，实验演示了由摩尔物理引起的显著的局域化–去局域化转变。这种涡旋晶格提供了通过控制传输量和流体之间的晶格对称性、耦合和相互作用来模仿微观量子行为（例如，拓扑、强耦合、铁磁性等）的机会。
Guoqiang Xu†, Xue Zhou†, Weijin Chen, Guangwei Hu, Zhiyuan Yan, Zhipeng Li, Shuihua Yang, Cheng-Wei Qiu*, Hydrodynamic moiré superlattice, Science,
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